Primero: ¿qué representa el denominador?
El denominador dice en cuántas partes iguales se dividió el entero. Terceros y cuartos no son partes del mismo tamaño, por eso no se pueden sumar directamente.
La idea correcta
Antes de sumar, convertimos las fracciones a partes iguales. Para tercios y cuartos, un denominador común útil es 12.
Ahora sí estamos sumando partes del mismo tamaño.
¿Por qué el resultado no es 3/7?
Porque 3/7 describe séptimos, una división distinta del entero. Al sumar denominadores, inventas un nuevo tamaño de parte que no corresponde al problema original.
Idea clave
En fracciones, no basta con operar números. Hay que cuidar qué representa cada número. Primero iguala el tamaño de las partes; después suma.
El denominador dice el tamaño de las partes
En 1/4, el entero se dividió en cuatro partes iguales. En 1/6, se dividió en seis partes iguales. No puedes sumar directamente partes de tamaños distintos.
Por eso primero buscamos un denominador común: queremos hablar del mismo tipo de pedazo.
Ejemplo visual con números
El 12 no aparece por magia. Es una forma de partir el entero para que cuartos y sextos puedan compararse como doceavos.